设椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点为A（0，b）,B(a,0),右焦点为F，且F到直线AB的距离等于它到原点的距离，则离心率e的范围是
热心网友
解:由已知得,FD⊥AB交AB于D点.∵FD=OF=c ∴Rt△AOB∽Rt△BFD FD/AO=FB/AB而FO=c AO=b FB=a-c AB=a＾+b＾∴c/b=(a-c)/(a＾+b＾).......(1)又知椭圆a＾=b＾+c＾....(2)将(2)带入(1)得:b=(2a＾-c＾)c/(a-c)∵a＞b＞o F为右焦点 c＞o 椭圆中│a│＞│c│∴a-c＞0 b=(2a＾-c＾)c＞0 b=(2a＾-c＾)＞0 2a＾-c＾＞0 ∴e=c/a≥(√2)/2