经过抛物线y^2=2px的焦点F作一条直线与抛物线相交于P1，P2两点，求证：以线段P1P2为直径的圆与抛物线的准线相切.
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由抛物线的定义，知：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。所以，P1、P2到准线距离的和=|P1F|+|P2F|=|P1P2|则：P1P2的中点到准线的距离=|P1P2|/2命题得证。
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若P1P2中点M到准线距离=|P1P2|/2，则命题得证。抛物线y^2=2px的焦点F坐标为：F(p/2,0)，准线为：x=-p/2设过F的直线为：y=kx-kp/2。代入：y^2=2px得：k^2*x^2 -2p(1+k^2/2)x +(kp)^2/4 = 0|P1P2| = 根号[(x1-x1)^2+(y1-y2)^2] = |x1-x2|*根号(1+k^2)= 根号[(x1+x2)^2 -4*(x1*x2)] *根号(1+k^2)= 2p*(1+k^2)/k^2, （由韦达定理）P1P2中点M的横坐标为：(x1+x2)/2 = [2p(1+k^2/2)]/k^2点M到准线距离 = p/2 + [2p(1+k^2/2)]/k^2 = p*(1+k^2)/k^2因此，点M到准线距离 = |P1P2|/2因此，命题得证。