三角形解题

∠ABC=90度,AB=BC,D为AC上一点,分别过C,A作BD的垂线,垂足为E,F.求证:EF=CE-AF.

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由于你没有同时给出图形，所以你的题目不够严谨。要么在已知条件中增加DC＞DA；要么改为求证EF=│CE-AF│，不知同意否。看了前面的回答，我已不忍再看下去。因为就算是DC＞DA时的情况，也有很多漏洞，值得商榷。下面以DC＜DA作图简要回答EF=│CE-AF│∠CBE=90°-∠BCE=90°-(45°+∠DCE)=45°-∠DCE因为∠BAF=45°-∠DAF；∠DCE=∠DAF所以∠BAF=∠CBE又因AB=BC；∠BFA=∠CEB=90°所以△ABF≌△BCE, BE=AF,BF=CE因为EF=BE-BF所以EF=AF-CE=│CE-AF│

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在Rt△AFB和Rt△CBE中,∠ABF=90-∠CBE=∠BCE,AB=AC===Rt△AFB≌Rt△CBE===AF=BE,CE=BF=BE+EF=AF+EF===EF=CE-AF

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三角形BCE与ABE全等，则BE＝AF，BD＝CEEF＝BD－BE＝CE－AF

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在Rt△AFB和Rt△CBE中,∠ABF=90-∠CBE=∠BCE,AB=AC===Rt△AFB≌Rt△CBE===AF=BE,CE=BF=BE+EF=AF+EF===EF=CE-AF,