运算题（1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25)（1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25）...(1-1/100)=?A 9/20 B 11/20 C 13/20 D 17/20 答案为b, 为什么？
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1-1/4=1-(1/2)^=(1-1/2)*(1+1/2)以此类推原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/10)(1+1/10)所有相减项=(1/2)*(2/3)(3/4)(4/5)....(9/10）相邻相消=1/10所有相加项=（3/2）（4/3）（5/4）....（11/10）相邻相消=11/2所以原式=11/20
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1-1/4 =1-(1/2)**2=(1-1/2)*(1+1/2)1-1/9 =1-(1/3)**2=(1-1/3)*(1+1/3)1-1/16=1-(1/4)**2=(1-1/4)*(1+1/4)1-1/25=1-(1/5)**2=(1-1/5)*(1+1/5)……1-1/100=1-(1/10)**2=(1-1/10)*(1+1/10)左边相乘:（1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25)* … *(1-1/100)右边相乘：[(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)* … *(1-1/10)]*[(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*(1+1/5)* … *(1+1/10)]=[(1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)* … *(9/10)]*[(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)* … *(11/10)]=(1/10)*[(1/2)*11]==(1/10)*(11/2)=11/20左边相乘=右边相乘，故（1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25)* … *(1-1/100)=11/20。
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就是选分子是11的嘛！
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（1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25）...(1-1/100)=(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)...（1-1/10）*(1+1/10)=1/2×3/2×2/3×4/3×...×9/10×11/10=1/2×11/10=11/20
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展开就可以约分了
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(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*(1-1/25）...*(1-1/100)=(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*...*(1+1/10)(1-1/10)=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*.....*11/10*9/10=(3/2*4/3*5/4*...*11/10)*(1/2*2/3*3/4*...*9/10)=11/2*1/10=11/20
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可以改为：（1－1/2^2）×（1－1/3^)……（1－1/10^)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/10)(1-1/10)=3/2*1/2*4/3*2/3……11/10*9/10ZHE 这样可以看出，分子和后面的分母可以消掉，分子最后必然只剩11，直接选B，不用考虑分母了
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你把式子上下展开就可以约掉很多项最后就的那个数