证明等腰梯形内接圆直径是两底的比例中项。
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“内接圆”应该是内切圆。如图所示,等腰梯形ABCD的内切圆切AD于E,切BC于F很显然EF必过点O,与AD、BC垂直，是梯形ABCD的对称轴因为圆O与梯形的所有边相切，所以OA平分∠DAB,OB平分∠ABC又因为∠DAB与∠ABC互补，所以∠OAB与∠ABO互余，∠AOB=90°所以△OEA∽△BOA∽△BFOAE:OF=EO:BF可知OF·EO=AE·BF因为OF=EO=EF/2, AE=AD/2, BF=BC/2所以EF的平方＝AD·BC
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证明等腰梯形内接圆直径是两底的比例中项。 设等腰梯形上下底边长分别是a,b,内接圆直径为d，腰长为l则：梯形面积=(a+b)d/2同时：梯形面积=(a+b+l+l)(d/2)/2∴2a+2b=a+b+l+l,l=(a+b)/2l^=[(a+b)/2]^=d^+[(b-a)/2]^∴d^=[(a+b)/2]^-[(b-a)/2]^=ab即：等腰梯形内接圆直径是两底的比例中项。