证明：2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2（c-a)(c-b)=(b-c)(2次方)+(c-a)(2次方)+(a-b)(2次方)
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2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2（c-a)(c-b)=[(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)]+[（c-a)(c-b)+(a-b)(a-c)]+[(b-c)(b-a)+（c-a)(c-b)]=(a-b)[(a-c)-(b-c)]+(a-c)[(b-c)+(a-b)]+(b-c)[(b-a)-(c-a)]=(a-b)(a-b)+(a-c)(a-c)+(b-c)(b-c)=(b-c)(2次方)+(c-a)(2次方)+(a-b)(2次方) 本题也可以两边展开化成和的形式,然后比较.也可以作差,展开以后合并同类项.
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设 a-b=A b-c=B c-a=C C=-A-B 左=-2AB-2B(-B-A)-2A(-B-A) =2A^2+2B^2+2AB 右=A^2+B^2+(-A-B)^2 =2A^2+2B^2+2AB左=右 成立顺便说一句Iask 数学 希望大家加入讨论问题