我不明白,教教我
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整数和(负整数、零、正整数)分数(含无限循环小数)统称为有理数，而不能够表示成既约分数的数叫做无理数。 以下是关于√2不是有理数的一个证明，载于欧几里德《几何原本》，但据说是更早的毕达哥拉斯学派所作 ：设√2是既约分数p/q，即√2=p/q，则2q^2=p^2，这表明p^2是偶数，p也是偶数（否则若p是奇数则p2是奇数），设p=2k，得q^2=2k^2，于是q也是偶数，这与p/q是既约分数矛盾。 虽然开方运算可能产生无理数，但仿照上述办法来扩张数系会遇到困难。例如仅用开方定义新的数例如√2，3√2（后来被称为初等无理数）是不够的；(1+√2) 就不能通过对某有理数开方而得，那么(1+√2)是什么？试作一比较，任何有理数总可以乘以某整数而还原成整数，但(1+√2)的任何次乘方却不可能得到有理数。
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有理数是数的一个分类方法,我们把实数分成两类,一类是整数和分数,称有理数,把另一类,无法表示成整数和分数的数,称无理数.如同把人分成男人和女人一样.从集合的观点来说,有理数就是一个仅包含整数和分数的数集.