设椭圆x^+y^/b^=1和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，记P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果点P的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。
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设椭圆x^+y^/b^=1和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，记P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果点P的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。 设抛物线为：y^= 2kx ,当x=1/2时，y= √k ,即P(1/2 ,√k)因为椭圆与抛物线有公共焦点所以焦点为：(k/2 ,0) ,所以有 1-b^= k^/4 ,且 1/4 + k/b^ = 1解得:k= 2/3 ,(k=-6舍去）所以e = c/a = k/2 = 1/3