椭圆x^2/a^2+y^2/4的一个焦点为（根号5，0）过点p(0,3)引直线l，顺次和椭圆交于A,B(A在B,P之间)两点，设向量PA等于R倍向量PB,求R的取值范围。
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c=5,b=2---a=3.椭圆的方程是x^2/9+y^2/4=1---4x^2+9y^2=36。过点的直线l的方程是y=kx+3.代入椭圆方程得到4x^2+9(kx+3)=36---(9k^2+4)x^2+54kx+54=0---x1+x2=-54k/(9k^2+4); x1x2=45/(9k^2+4)......(*)过点A、B，分别作y的垂线，由平行截割定理知道：r=PA/PB=x1/x2---x1=rx2.代入(*)得到(1+r)x2=-54k/(9k^2+4)......(1)r(x2)^2=45/(9k^2+4)......(2)(1)^2/(2):(1+r)^2/r=324k^2/[5(9k^2+4)]---k^2=-20(r+1)/[5(5r^2-36r-5)]由不等式k^2=0，就可以解得r的范围。