已知:x,y为实数,且2的x次密+3的y次密>2的(-y)次密+3的(-x)次密证明:x+y>0
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已知:2^x+3^y2^(-y)+3^(-x)证明:∵2^x+3^y2^(-y)+3^(-x)∴[2^x+3^y]-[2^(-y)+3^(-x)]=2^x+3^y-1/2^y-1/3^x=(2^x×2^y×3^x+3^y×2^y×3^x-3^x-2^y)/(2^y×3^x)=[3^x(2^x×2^y-1)+2^y(3^x×3^y-1)]/(2^y×3^x)={3^x×[2^(x+y)-1]+2^y×[3^(x+y)-1]}/(2^y×3^x)0若x+y≤0,则2^(x+y)≤1,2^(x+y)-1≤0,同理3^(x+y)-1≤0,所以[2^x+3^y]-[2^(-y)+3^(-x)]={3^x×[2^(x+y)-1]+2^y×[3^(x+y)-1]}/(2^y×3^x)≤0与已经证明的[2^x+3^y]-[2^(-y)+3^(-x)]0矛盾,所以x+y0。。