洛必达法则定义定理公式及应用求极限时怎么用
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洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点：1、在每次使用洛必塔法则之前，必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误；2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数，而不是整个分式求导数；3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次），则原来极限的结果就是这个实数或∞，求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形），则不能断言原来的极限也不存在，应该考虑用其它的方法求解。
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洛必达法则是用于无穷比无穷或0/0型，分子分母同时求导、可多次求导，注意在求导过程中要不断寻找等价无穷小，或削去无穷因子
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在我的《2006考研数学复习大全》中，对于洛必达法则的使用范围、注意事项都有详细介绍，你可以查阅。
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我们知道,在求极限时,常会遇到两个无穷小之比的极限或两个无穷大之比的极限。这些极限有的存在,有的不存在。通常称这类极限为"未定式"。利用第一章的方法求未定式的极限通常是困难的,本节介绍一种简单而有效的方法——洛必达(L'Hospital)法则。1。型未定式的极限求法若当()时,与均趋于0,则称相应的极限为型未定式。洛必达法则I 若与满足:(1) ,;(2) 在点的某去心邻域内,与均存在,且;(3) 存在(或为),则有(1)法则I的证明从略。注 法则I是对时的型未定式给出的,对于()时的型未定式同样适应。 例1 求下列极限:(1) ; (2) 。解 (1) 该极限为型,故。(2) 由于时,,故此极限为型。因此。在利用洛必达法则求极限时,若仍为型未定式,且函数与满足法则I的条件,则可再使用该法则。但在连续应用洛必达法则时,应注意每一步检验是否仍为未定式,不是未定式时不能再用该法则。例2 求。解。在利用洛必达法则求极限时,还要注意尽量将式子化简以利于求导。例3 求极限(1) ; (2) 。解 (1) 原式 ;(2) 原式。2。型未定式的极限求法若当()时,与均趋于,则称相应的极限为型未定式。洛必达法则II 若与满足:(1) ,;(2) 在点的某去心邻域内,与均存在,且;(3) 存在(或为),则有。注 法则II对于()时的型未定式同样适应。例4 求极限。解 原式。例5 设,求。解 当时,对数函数于幂函数()均为增函数且趋于。原极限为型未定式。。由例5可知,当时,对数函数的增长速度比幂函数慢。例6 设,求。解 由于,指数函数和幂函数当时均为增函数,且当时均趋于。故。由例6可知,当时,指数函数的增长速度比幂函数快。在使用洛必达法则求未定式极限时,必须注意一个问题:当不存在时,不一定不存在。例7 求。解 此极限为型未定式。若用洛必达法则,则得极限。由于为周期函数,上式的极限不存在,也不为。但是,即原极限存在。一般当用洛必达法则求不出未定式的极限时,要想其他办法求极限。某些极限可以先化为型或型未定式,再用洛必达法则求极限。3。型和型未定式例8 求下列极限:(1) ; (2) 。解 (1)这是型未定式,将其变形为则当时视为型未定式,因此。(2) 这是型未定式,可先通分化为型,再求极限。。例9 求极限:(1) ; (2) 。解 (1) 原式。(2) 原式=3。*4。型未定式例10 求下列极限:(1) ; (2) 。解 (1) 这是型未定式,将其变形为则当时视为型未定式,因此。(2) 这是型未定式,可先通分化为型,再求极限。。例11 求极限(1) ; (2) ;(3) ; (4) 。解 (1) 原式。 注。(2) 原式===1。(3) 原式=1。(4) 原式。。