求经过A（4，2）、B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程。
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求经过A(4，2)、B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．解：设所求圆的方程为x^2＋y^2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0得x^2＋Dx＋F＝0，∴圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D，同理可得圆在y轴上的截距之和为－E，由题设知－D＋(－E)＝2，D＋E＝－2． ①∵A、B在圆上，∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0 ②1＋9－D＋3E＋F＝0 ③由①、②、③得D＝－2、E＝0、F＝－12．故所求圆的方程为x^2＋y^2－2x－12＝0．