函数f(x)的定义域是[-1，1]，f(-1)=f(1)=0,|f(u)-f(v)|<=|u-v|,证明：|f(u)-f(v)|<=1.
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当|u-v|≤1时，有|f(u)-f(v)|≤|u-v|≤1。当|u-v|1时，u·v0且v-u1。所以，|f(u)-f(v)|≤|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|≤|u+1|+|v-1|=1+u+1-v=2-(v-u)<1。综上可知,|f(u)-f(v)|≤1。
函数f(x)的定义域是[-1，1]，f(-1)=f(1)=0,|f(u)-f(v)|<=|u-v|,证明：|f(u)-f(v)|<=1.
当|u-v|≤1时，有|f(u)-f(v)|≤|u-v|≤1。当|u-v|1时，u·v0且v-u1。所以，|f(u)-f(v)|≤|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|≤|u+1|+|v-1|=1+u+1-v=2-(v-u)<1。综上可知,|f(u)-f(v)|≤1。