已知一条曲线在X轴上方，它上面的每一点到点A（1，2）的距离减去它到X轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
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设动点是P(x,y)，它到定点A(1,2)与定直线y=0的距离的差等于2，所以|PA|-|y|=2--- |PA|=|y|+2---|PA|^2=(|y|+2)^2---(x-1)^2+(y-2)^2=(|y|+2)^2---(x-1)^2=2(y+|y|)1,y0---(x-1)^2=4y1,yx=1所以这轨迹是一条在上半平面的抛物线，一条是在下半平面的射线。 (x-1)^2=2*1*(y-2)。
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已知一条曲线在X轴上方，它上面的每一点到点A（1，2）的距离减去它到X轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。 解:设曲线上任一点为M(x,y),它在x轴上方,故y0,点M到x轴的距离为y,M到A的距离为｜MA｜=√[(x-1)平方+(y-2)平方.依题意:｜MA｜-y=2得√[(x-1)平方+(y-2)平方-y=2即√[(x-1)平方+(y-2)平方=y+2,两边平方得:(x-1)平方+(y-2)平方=(y+2)平方,两边展开:x平方-2x+1+y平方-4y+4=y平方+4y+4即x平方-2x-8y+1=0这就是所求的曲线方程.下面作点解释:方程可化为8y=(x-1)平方,即y=(1/8)(x-1)平方,表示顶点为(1,0),对称轴x=1,开口向上的抛物线.
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设此点为(x,y)由它上面的每一点到点A（1，2）的距离减去它到X轴的距离的差都是2得:根号下[(x-1)^2+(y-2)^2] - x = 2解出上式，再由该曲线在X轴上方，就可以得出
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设此点为(x,y)由它上面的每一点到点A（1，2）的距离减去它到X轴的距离的差都是2得:根号下[(x-1)^2+(y-2)^2] - x = 2解出上式，再由该曲线在X轴上方，就可以得出