如图所示:函数f(x)为什么是无界函数且不是周期函数
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1.f(x)显然无界函数，因为Lim{x→π/2}xtanx*e^(sinx)=∞.2.反证法，若f(x)是周期函数，且最小正周期=T==》f(T)=f（0）=0，而f（kπ）=0，k为整数==》有K正整数，使T=Kπ，但f（T+π/4）=f（Kπ+π/4）=（Kπ+π/4）e^(1/√2)≠π/4e^(1/√2)=f（π/4），和T为f(x)的周期矛盾，所以f(x)不是周期函数。
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1.f(x)显然无界函数，因为Lim{x→π/2}xtanx*e^(sinx)=∞.2.反证法，若f(x)是周期函数，且最小正周期=T==》f(T)=f（0）=0，而f（kπ）=0，k为整数==》有K正整数，使T=Kπ，但f（T+π/4）=f（Kπ+π/4）=（Kπ+π/4）e^(1/√2)≠π/4e^(1/√2)=f（π/4），和T为f(x)的周期矛盾，所以f(x)不是周期函数。