已知x^2+y^2=1,直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)相切，求ab的最小值。
热心网友
由x^2+y^2=1 x/a+y/b=1消去x得(a^2+b^2)y^2-2a^2by+(a^2b^2-b^2)=0直线与圆相切则二次方程有一个根，即B*B-4AC=0a^4-(a^2+b^2)*(a^2-1)=0a^2b^2=a^2+b^2ab=(a^2+b^2)/ab因为a^2+b^2=2ab所以ab最小值为2
热心网友
因为x^2+y^2=1,直线x/a+y/b=1(a0,b0)相切.所以(0,0)到直线的距离是1.直线和x,y轴所围的三角形面积S=1/2ab=1/2*1*√(a^2+b^2)所以 (ab)^2=(a^2+b^2)=2ab ab=2又 当a=b=√2时 ab确实为2,并且符合题设条件因此 ab的最小值为2
热心网友
(0,0)到直线的距离是1