已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),a,b，属于(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f((a+b)除以(1+ab))
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证明:①先证-1≤(a+b)/(1+ab)≤1证:(a+b)/(1+ab)+1=(1+ab+a+b)/(1+ab)=(1+a)(1+b)/(1+ab)∵1+a≥0,1+b≥0,1+ab≥0∴-1≤(a+b)/(1+ab) 同理:(a+b)/(1+ab)≤1∴-1≤(a+b)/(1+ab)≤1②f((a+b)/(1+ab))=lg[1-((a+b)/(1+ab))]-lg[1+((a+b)/(1+ab))]=lg[(1-a-b+ab)/(1+ab)]-lg[(1+a+b+ab)/(1+ab))]=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]=lg{[(1-a)/(1+a)]×[(1-b)/(1+b)]}[注:∵[(1-a)/(1+a)]＞0,[(1-b)/(1+b)＞0]=lg{[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]}=f(a)+f(b)∴f((a+b)/(1+ab))=f(a)+f(b)。