设数列{an}满足a1=4 ,a2=2 ,a3=1,若数列{an+1-an}成等差数列,则an为多少??
热心网友
令b1=a2-a1,b2=a3-a2,。。。。。。bn=a(n+1)-an数列{an+1-an}成等差数列即{bn}成等差数列b1=2-4=-2b2=1-2=-1bn的公差为b2-b1=1故bn=b1+（n-1）*d=-2+（n-1）*1=n-3即a(n+1)-an=n-3故a2-a1=1-3 ①a3-a2=2-3 ②。。。an-a(n-1)=(n-1)-3 n-1式①+②+。。。+n-1式,得(a2-a1)+(a3-a2)+。。。+[an-a(n-1)]=[an-a(n-1)]+。。。+(a3-a2)+(a2-a1)=an-a(n-1)+a(n-1)+。。。+a3-a2+a2-a1=an-a1 (中间的各项都抵消了)=[1+2+。。+(n-1)]-3*n=n*(n-1)/2-3*n=(n^2)/2-5*n/2又a1=4故an=(n^2)/2-5*n/2+a1=(n^2)/2-5*n/2+4。