1.已知：AD、BE分别是△ABC的角平分线，相交于O点，连结OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F.求证：∠BOD＝∠COF2.已知：四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补.求证：AD=DC.
热心网友
1.已知：AD、BE分别是△ABC的角平分线，相交于O点，连结OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F.求证：∠BOD＝∠COF证明：过O点作OG⊥AB于G点，OH⊥AC于H点。又因OF⊥BC，垂足为F.由角平分线定理易知：OF=OG=OH所以由角平分线定理得逆定理知，∠OCF=∠OCE，易知：∠BOD=∠OBA+∠OAB=(∠CAB+∠CBA)/2=(180度-∠ACB)/2=90度-∠OCF=∠COF得证。2.已知：四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补.求证：AD=DC.证明：