5、如图：P为圆O外一点，PA，PB切圆O于A，B，AB与OP相交于点M，过M作弦CD，求证：角CPO=角CDO
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如图：P为圆O外一点，PA，PB切圆O于A，B，AB与OP相交于点M，过M作弦CD，求证：角CPO=角CDO 解:由相交弦定理知:AN×BM=MC×MD而P为圆O外一点，PA，PB切圆O于A，B，AB与OP相交于点M,知AM⊥OP,且AM=MB∴AM＾=MC×MD连接AO,∵PA切圆O于A点 ∴∠OAP=90°在Rt△AOP中,AM⊥OP ∴AM＾=OM×MP又∵∠OMD=∠CMP ∴△OMD∽△CMP∴∠CPO=∠CDO
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证明:连接OA,则OA⊥AP,可得 AM^2=OM*MP 又AM^2=AM*BM=CM*DM 所以OM*MP=DM*CM 即OM:CM=DM:PM 又∠OMD=∠CMP 所以△OMD∽△CMP 所以∠CPO=∠CDO