有多少个正整数对x，y，x≤y，使得（x，y）=5！HE [x，y]=50！成立。
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（记号参见我对另一题目的解答）显然 5！| x, 5! | y. 令 x=5!a, y=5!b, 那么 (a,b)=1, [a, b]=50!/5!. 对小于 50 的任意素数 p 来说， p 正好整除 a , b 中的一个， 而且如果 p | a 和 p^c || 50!/5!, 那么 p^c || a; 类似对 p | b 有同样的结论。 也就是说， a, b 由它们包含的素因数确定。 现在 50!/5! 包含 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31， 37， 41， 43， 47 共 15 个素因数， 那么在a, b 中的分配方案共有 2^15 种，但我们要注意到 规定了a<=b（其实 a, b 肯定不相等）， 两种分配方案 (a, b), (b, a) 只能取一种。 答案：2^14.