已知f(x)=lg(a^x-b^x)(常数a> 1> b> 0). (1)求y=f(x)的定义域． （２）在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴； （３）当a,b满足什么条件时，f(x)在区间(1,+∞)上恒取正值．
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1)a^x-b^x0---a^xb^x---a^xb^x---(a/b)^x1ab0---a/b1---x0 （幂函数的单调性）所以，定义域是x∈(0,+∞)2）a/b1---y=(a/b)^x在其定义域上上增函数，从同一个坐标系内的y=a^x;&y=b^x的图像看，当x0时y=a^x-b^x也是增函数，所以x1x2---a^x1-b^x1a^x2-b^x2---lg(a^x1-a^x1)lg(a^x2-x2)所以这样的两点不存在。3)lg(a^x-b^x)0;(x1)---a^x-b^x1