已知:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}非空集合B={(x,y)|x≤8,y≥2,y≤x-4}集合C={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}求集合C.(用含有x,y的不等式表示)
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已知:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}非空集合B={(x,y)|x≤8,y≥2,y≤x-4}集合C={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}求集合C。(用含有x,y的不等式表示)解:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}集合B={(x,y)|6≤x≤8,2≤y≤4,y≤x-4}集合C={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}∵(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B,∴0≤x1≤2,0≤y1≤2,6≤x2≤8,2≤y2≤4,y2≤x2-4∴3≤(x1+x2)/2≤5,1≤(y1+y2)/2≤3,-2≤x1-y1≤2,4≤x2-y2≤6,∴x1-y1+x2-y2∈(2,8)∴(x1+x2-y1-y2)/2=(x1-y1+x2-y2)/2∈(1,4)∴集合C={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}={(x,y)|3≤x≤5,1≤y≤3,1≤x-y≤4}它所表示的平面区域如图:。
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已知:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}非空集合B={(x,y)|x≤8,y≥2,y≤x-4}集合C={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}求集合C。(用含有x,y的不等式表示)集合A是个正方形区域——四个顶点：O(0,0),D(2,0),E(2,2),F(0,2)集合B是个三角形区域——三个顶点：U(6,2),V(8,2),W(8,4)集合是由Ａ、Ｂ中的点所连成的线段的中点形成的集合0 ≤ x1 ≤ 2, 0 ≤ y1 ≤ 2，6 ≤ x2 ≤ 8, 2 ≤ y2 ≤ 4, y2 ≤ x2 - 4x2 = 2x - x1 , y2 = 2y - y12y - y1 ≤ 2x - x1 - 4y - x ≤ (y1 - x1)/2 - 2其中 -2 ≤ y1 - x1 ≤ 2 == -3 ≤ (y1 - x1)/2 - 2 ≤ -1 考察一下几个顶点时的位置（可以暂时固定一个，另一个移动，。。。）3 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3y ≤ x - 1。