设有点M(-1,-1)与点N(4,-3/2),在X轴上是否存在一点P,使PM+PN的值最小，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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M(-1,-1)关于X轴的对称点M'(-1,1)直线M'N(y-1)/(x+1)=(-3/2-1)/(4+1)P在直线M'N上y=0时，x=1所以P(1,0)
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设有点M(-1,-1)与点N(4,-3/2),在X轴上是否存在一点P,使PM+PN的值最小，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。解:设点P的坐标为(x，0)，则MP + PN = √[(x + 1)^2+(1)^2] + √[(x - 4)^2+(3/2)^2]①当x = -1时，MP + PN = 1 + (√109)/2②当x = 4时，MP + PN = 3/2 + √26显然 3/2 + √26 ＜ 1 + (√109)/2所以使PM+PN的值最小的P点坐标为(4，0)。
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PM+PN的值最小是MN线段长度（两点之间线段最短）点M(-1,-1)在第三象限；点N(4,-3/2)在第四象限M,N的连线不可能通过X轴所以在X轴上不存在一点P,使PM+PN的值最小
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设A(X,0)为X轴上一点，A到M与N的距离之和为L则L＝√￣((x-(-1))^2+(0-(-1))^2)+√￣((x-4)^2+(0-(-2/3))^2)，如此方程有最小值，则L最小时的解为P，
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应该，可能的原因是1.冰雪融化2.太平洋板块运动，就象这次的南亚地震一样的3.还有其他的诸多因素