在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,若1/a+1/c=2/b,求证：∠B必为锐角。
热心网友
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,若1/a+1/c=2/b,求证：∠B必为锐角。∵1/b是1/a,1/c的等差中项:①若a≤c∴1/c≤1/b≤1/a即a≤b≤c②若a≥c∴1/c≥1/b≥1/a即a≥b≥c∴由①②可知a≠c时b边不是最大边则∠B必为锐角。a＝c时有a=b=c∠B=60°则∠B必为锐角。∴∠B必为锐角。或解:∵1/a+1/c=2/b∴2ac=b(a+c)≥2b√ac∴√ac≥b∴b^≤ac≤(a^+c^)/2＜a^+c^∴b^＜a^+c^∴∠B必为锐角