若a,b∈R,证明a^2+b^2<1是ab+1>a+b的充分不必要条件。
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1)a^2+b^2a^2|a|-1a-1(a-1)(b-1)0---ab-a-b+10---ab+1a+b.所以a^2+b^2a+b的充分条件。2)ab+1a+b---(a-1)(b-1)0---aa^2+b^2=1(a=1;& b1---a^2+b^21.不能只是得到a^2+b^2<1的结论，还可能有它的对立命题成立，所以不是成立的必要条件。因而a^2+b^2<1是ab+1
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1.a^2+b^2|a|,|b|ab+1-(a+b)=(1-a)(1-b)0.2.取a=b=-1==》ab+1=2-2=a+b，但a^2+b^2=21。