已知f(x)是定义域在R上的递增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x).(1)用函数单调性定义证明：F(x)是R上的增函数(2)证明 ：函数y=F(x)的图像关于点(a/2,0)为中心对称
热心网友
已知f(x)是定义域在R上的递增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x)。(1)用函数单调性定义证明：F(x)是R上的增函数设m＞n ,下面证明：F(m)＞F(n)因为F(m)-F(n)= f(m)-f(a-m)-f(n) + f(a-n)＝f(m)-f(n)+f(a-n)-f(a-m)由于m＞n ，a-n＞a-m ,则有f(m)＞f(n) ,f(a-n)＞f(a-m)所以F(m)-F(n)＞0 ，即F(m)＞F(n) ，所以F(x)是R上的增函数(2)证明 ：函数y=F(x)的图像关于点(a/2,0)为中心对称 设P(x,y)为y=F(x)上任一点 ,P关于（a/2,0)中心对称点为Q(a-x,-y)下面证明Q也在y=F(x)上即可因为F(a-x)=f(a-x)-f(a-(a-x))=f(a-x)-f(x)= -y所以Q在y=F(x)上，所以函数y=F(x)的图像关于点(a/2,0)为中心对称 。