已知一元二次方程2x.x-mx-2m+1=0的两根平方和是29/4,求m的值
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已知一元二次方程2x.x-mx-2m+1=0的两根平方和是29/4,求m的值因为x1+x2=m/2 ,x1*x2=(1-2m)/2所以由(x1)^2 +(x2)^2 = (x1+x2)^2 - 2*x1*x2得：(m^2)/4 -(1-2m)=29/4即 m^2 + 8m -33=0 ,解得:m= 3 或m=-11检验△≥0知：m=3
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由根与系数的关系x1+x2=m/2x1*x2=-m+1/2可得,x1^2+x2^2=m^2/4-2(-m+1/2)=29/4,得到m=-11 or m=3另外判别式delta=m^2-4*2*(-2m+1)当m=-11时小于零所以 m=3为所求!
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x1+x2=m/2,x1x2=(1-2m)/2,因为x1^2+x2^2=29/4,即(x1+x2)^2-2x1x2=29/4所以m^2/4-(1-2m)=29/4,所以m^2+8m-33=0,所以(m+11)(m-3)=0所以m=-11或m=3,又因为△≥0,即m^2+8(2m-1)≥0,而当m=-11时△0,所以符合,所以m=3