已知a，b是实数，且(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,问a,b之间有什么关系？请推导。（√指根号）
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已知a，b是实数，且[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1,问a,b之间有什么关系？请推导因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1所以[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]=1 (分子有理化）所以[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]两边分别展开得：b√(1+a^2)=-a√(1+b^2)两边平方得：b^2*(1+a^2)=a^2*(1+b^2)所以a^2=b^2 ,所以a=±b 检验知：a=-b
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解：因为 [√(1+a^2)+a][√(1+a^2)-a]=1。。。。。。（1） (√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1。。。。。。（2）故 √(1+a^2)-a=√（1+b^2)+b √(1+a^2)-√（1+b^2)=a+b 两边平方，并化简得 √(1+a^2）*√（1+b^2)=1-ab 两边平方，并化简得(a+b)^2=0 故 a+b=0 即a,b互为相反数。
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因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1所以[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]=1 (分子有理化）所以[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]两边分别展开得：b√(1+a^2)=-a√(1+b^2)两边平方得：b^2*(1+a^2)=a^2*(1+b^2)所以a^2=b^2 ,所以a=±b 检验知：a=-b 由(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,可以得知:√(1+a^2)+a=1/(√(1+b^2)+b)=√(1+b^2)-b(分子有理化)于是得,a+b=√(1+b^2)-√(1+a^2),两边平方,得,a^2+b^2+2ab=2+a^2+b^2-2√(1+b^2)√(1+a^2)1-ab=√(1+b^2)√(1+a^2)再平方, 1-2ab+a^2*b^2=1+a^2*b^2+a^2+b^2a^2+b^2+2ab=(a+b)^2=0就是a,b满足的条件是:a+b=0。
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a与b为想反数
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因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1所以[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]=1 (分子有理化）所以[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]两边分别展开得：b√(1+a^2)=-a√(1+b^2)两边平方得：b^2*(1+a^2)=a^2*(1+b^2)所以a^2=b^2 ,所以a=±b 检验知：a=-b 由(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,可以得知:√(1+a^2)+a=1/(√(1+b^2)+b)=√(1+b^2)-b(分子有理化)于是得,a+b=√(1+b^2)-√(1+a^2),两边平方,得,a^2+b^2+2ab=2+a^2+b^2-2√(1+b^2)√(1+a^2)1-ab=√(1+b^2)√(1+a^2)再平方, 1-2ab+a^2*b^2=1+a^2*b^2+a^2+b^2a^2+b^2+2ab=(a+b)^2=0就是a,b满足的条件是:a+b=0。
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我个人为我的方法比较简单，不用乘那么多项，以下是我的方法：因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1所以√(1+a^2)+a=√(1+b^2)－b(分子有理化，即将]√(1+b^2)+b移到右边后将分子分母同乘以√(1+b^2)-b分母的式子展开后得到1分子便是√(1+b^2)-b）所以移项得a+b=√(1+b^2)-√(1+a^2)（*）所以a+b=［(a+b)(b-a)］/［√(1+b^2)-√（1+a^2)］（等式右边分子有理化，即分子分母统乘以√(1+b^2)+√(1+a^2)所以1.当a=-b,即a+b=0时等式定成立，所以a=-b为其中一个答案 2.当a≠-b时左右约分得到式子b-a=√(1+b^2)+√(1+a^2)将此式与上面的（*）式联立得到一个不等式，说明当a≠b时衡不成立经检验得 a=-b
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由(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,可以得知:√(1+a^2)+a=1/(√(1+b^2)+b)=√(1+b^2)-b(分子有理化)于是得,a+b=√(1+b^2)-√(1+a^2),两边平方,得,a^2+b^2+2ab=2+a^2+b^2-2√(1+b^2)√(1+a^2)1-ab=√(1+b^2)√(1+a^2)再平方, 1-2ab+a^2*b^2=1+a^2*b^2+a^2+b^2a^2+b^2+2ab=(a+b)^2=0就是a,b满足的条件是:a+b=0
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原式=[1/√（1+a^2)-a]*[√（1+b^2)+b]=1, √（1+b^2)+b= √(1+a^2)-a， √（1+b^2)+a=√(1+a^2)-b, 两边平方， 1+b^2+2a√(1+b^2) +a^2= 1+a^2-2b√(1+a^2) +b^2 a√(1+b^2)=-b√(1+a^2) (1) 两边平方， a^2+a^2b^2=b^2+a^2b^2 a=b 或者a=-b, 由（1）式，a ,b 异号， 所以a=-b
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对不起,题目看不清,爱莫能助
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ａ＝ｂ＝０