若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线L1:x+y-7=0和L2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值是多少?
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设M(x,y),所以x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,所以2(x+y)=x1+x2+y1+y2而x1+y1-7=0,x2+y2-5=0,所以x1+x2+y1+y2=12,所以2(x+y)=12,所以x+y=6,所以M的轨迹为x+y=6M到原点距离为d=√(x^2+y^2)=√[x^2+(6-x)^2]=√(2x^2-12x+36)所以当x=12/4=3时,2x^2-12x+36最小,即d最小所以距离最小值为3√2