已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R，求a的取值的范围?
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已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R，求a的取值的范围? 因为f(x)的值域为R ，所以ax^2+2x+1 为所有正实数所以△＝4-4a≥0 所以a≤1a=0时，也符合题意。（注意用△＜0解得的结果是错的，它只能使ax^2+2x+1恒为正，只能取部分正实数，但ax^2+2x+1没有取所能的正实数。只有△≥0时，y=ax^2+2x+1 与x轴有交点时，y才有可能取所有正实数）
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依题意得要取满(0,+无穷)1.当a0时:有最小值=o 即a<=0 所以无值2.当a=0时:2x+1z值域为R所以a=0成立3.a<0时:ax^2+2x+1有最大值 故不能取满正无穷 所以无值综上:a的取值范围是0
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解：函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,对任意x,ax^2+2x+10;所以 b^2-4ac=4-4a a1.