X,Y为实数.求证:|X+Y|=|X|+|Y|成立的充要条件是:XY大于等于零.
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|x+y|=|x|+|y|,平方得:x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+2|xy|所以xy=|xy|≥0,所以xy≥0,由于以上步骤可逆,所以|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件为xy≥0
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充分性：xy=0---x=0;& y=0 or x=|x|=x;|y|=y;|x+y|=x+y; or |x|=-x;|y|=-y;x+y=|x+y|^2=(|x|+|y|)^2---x^2+2xy+y^2=x^2+2|xy|+y^2---|xy|=xy---xy=0.证完。
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根据不等式的相关公式来证明