直线上分布着2002个点，标出以这些点为端点的一切可能的线段的中点，至少可以得出多少个互不重合的中点？
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解:为了使计算互不重复,我们取距离最远的两点A,B.先计算以A为左端点的所有线段,除B外有2000条,这些线段的中点有2000个,它们互不重合,且到点A的距离小于AB长度的一半.同样,以B为右端点的所有线段,除A外有2000条,这些线段的中点有2000个,它们互不重合,且到点A的距离小于AB长度的一半.这两类中点不会重合,加上AB的中点共有2000+2000+1=4001(个),即互不重合的中点不少于4001个.另一方面,当这2002个点中每两个相邻点的间隔都相等时,不重合的中点数恰为4001.这说明,互不重合的中点数至少为4001个.