矩形ABCD中 AE为角BAD的角分线 角EAO=15度 求角BO

矩形ABCD中 AE为角BAD的角分线 角EAO=15度 求角BOE

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解:首先"AE为角BAD的角分线"大概是笔误。应是AE为角BAC的角分线。如果是解如下:∵∠EAO=15° AE为角BAC的角分线 ∴∠CAB=30°(如此一来您的图也不规范)设Rt△ABC中BC=4a。 则AV=8a。 AB=4a√3。做EG⊥AC。 ∵AE为角BAC的角分线 ∴△ABE≌△AGE AB=AG=4a√3。 BE=EG在Rt△ABE中 BE=AB×tg15°=4a√3(2-√3)=4a(2√3-3)=EG。∴GC=AC-AG=4a(2-√3) OC=0B=(1/2)AC=4a。 OG=OC-GC=4a(√3-1)在Rt△OGE中OE=√(EG＾2+OG＾2)=4a√(25-14√3)。应用正弦定理BE/sin∠BOE=0E/sin∠OBE =0E/sin60°∴sin∠BOE=BE×sin60°/OE=4a(2√3-3)×(√3/2)/4a√(25-14√3)。∴sin∠BOE=(6-3√3)/2×(√25-14√3)。