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Q(√2＋√3）=包含2的方根与3的方根的最小数域==Q(√2,√3)=Q(√2)(√3)=1。显然有[Q(√2):Q]=2，由于√3不是Q(√2)的元素，所以[Q(√2)(√3):Q(√2)]=2==》[Q(√2,√3)：Q}=4。Q(√2+√3)是Q(√2,√3)的1部分。2。只需证明√2+√3在Q上的次数2。即没有Q上的2次数多项式P（x）使，√2+√3为P（x）的根，因为若有这样的多项式P（x）=x^2+ax+b,a,b∈Q,是P（√2+√3）=0==》（√2+√3）^2+a（√2+√3）+b=0==（5+b）+a√2+a√3+2√6，在“求包含2的方根与3的方根的最小数域。”中已证明了1，√2,√3,√6为Q(√2,√3)的1个基。==》（5+b）=a=2=0矛盾==》√2+√3在Q上的次数2。[Q(√2,√3)：Q}=4==》√2+√3在Q上的次数=4==》Q(√2＋√3）=包含2的方根与3的方根的最小数域==Q(√2,√3)={a+b（√2+√3）+c(√2√3)^2+d(√2√3)^3,a,b,c,d∈Q}。。
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Q(√2＋√3）=？(√2＋√3）先4次方得到一个自然数，再开4次方即可