小球在流体中运动时,它将受到流体阻碍其运动的粘滞阻力.实验发现当小球相对流体的速度不太大时,粘滞阻力F=6πηvr,式中的t为小球的半径,v为小球相对流体运动的速度,η为粘滞系数,有液体的种类和温度决定.现将一个半径r=1.00mm的钢球,放入常温下的甘油中,让其下落,已知钢球的密度ρ=8,5*10^3kg/m^3,常温下甘油的密度ρo=1.3*10^3kg/m^3,甘油的粘滞系数为η=0.80ρoSo(取g=10m/s^2)(1)钢球从静止释放后,在甘油中作什么性质的运动?(2)当钢球的加速度a=g/2时,它的速度多大?(3)钢球在甘油中下落的最大速度Vm=?
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解：(1)从静止释放后，钢球受到重力G、浮力F和粘滞阻力f的作用，由牛顿第二定律得mg-f-F=ma∵ｆ＝6πηｖｒ F＝(3/4) πρoｇｒ^3 ｍ＝(3/4) πρｒ^3∴钢珠的加速度 a=(1-ρo/ρ)g-9ηv/2ρr^2开始下落后，随着钢珠运动速度v的逐渐增大，粘滞阻力f也逐渐增大，由上式知钢珠的加速度a逐渐减小，钢珠做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动。当f=mg-F时，钢珠的加速度a=0，速度达到最大值vｍ，以后钢珠将匀速下落。(2)当a= g/2时，得v＝ 8.2×10－3（m/s）(3)当a=0时，v=vｍ，得vｍ＝ 2×10－2（m/s）