如果，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点。你认为直线AE与DE的位置关系如何？并说明理由。

热心网友

E是BC的中点 AB=BC △ABE是等腰三角形∠BAE=∠AEB（等腰三角形底角相等）∠EAD=∠AEB（两直线平行内错角相等）∠BAE=∠EAD 所以 AE是∠BAD的角平分线AB=DC EC=BC 所以DC=EC△DCE是等腰三角形∠EDC=∠DEC（等腰三角形底角相等）∠EDA=∠DEC（两直线平行内错角相等）∠EDC=∠EDA 所以 ED是∠CDA的角平分线∠BAD与∠COA互补（两直线平行同旁内角互补）三角形的内角和为180度180-90÷2=90度 ∠AED=90度所以AE⊥ED

热心网友

AE与DE垂直.证明如下:过E作AB的平行线,交AD于F,∵E是BC中点,则F点也是AD的中点,∵BC=2AB,∴AD=2AB=2EF即EF=AD/2∴△AED是直角三角形(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)或经过计算也可得到结论:∠AFE=2∠FED (1)而∠AFE=180°-2∠BAE=180°-2∠AEF (2)由(1)和(2)得:2∠FED=180°-2∠AEF即∠FED+∠AEF=90°∵∠AED=∠FED+∠AEF∴∠AED=90°∴AE⊥DE

热心网友

相互垂直画个图吧E在AD为直径的圆上

热心网友

因为BC=2AB,所以BE=AB,EC=DC,所以热心网友

设AD的中点为F　，则EF＝AB＝AD/2 所以EF＝DF＝AD　，所以　△AED为Rt△　（初三几何有此定理）所以AE⊥DE

热心网友

相互垂直设 ABCD在四边形上的顺序是顺时针。∠C = x ∠B=180-x三角形ABE和ECD 都为等腰三角形。∠DEC = 1/2*(180-∠C) =90-x/2∠AEB = 1/2*(180-∠B) =x/2因此 ∠AED = 180-∠DEC-∠AEB =90所以 AE⊥DE思路 2：设AD的中点为F　，则EF＝AB＝BC/2=AD/2 所以 EF＝DF＝AD　把 F点理解为一个圆的圆心。 FA FE FD 相等 则可以理解为半径。而AD可以理解为直径。E相当于圆上任一点。那么 E 对直径两端的张角始终为90度。所以 AE⊥DE