一个自然数平方后，结果为4位数。千位与百位数字同，十位与个位数字同。推理出这个四位数。靠计数器一个个演算后直接给出答案，免！
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设四位数为 AABB容易知道它的平方根介于32于99之间。设平方根为 MN则： 1000A + 100A + 10B + B = (10M+N)*(10M + N) = 100M*M + 20*M*N + N*N分析：N*N 的结果的个位数 应为 B，2*M*N 的积的个位数 再加上N*N 后进位上来的 十位数 也应为 B。2*M*N 的积的个位数必然是个偶数。N=0时候显然无解。不妨从N=1开始测算。N=1 时， 要求 B = 1，同时又要求 2*M*N 的积的个位数也为 1。而2*M*N 却为偶数。所以 N 不可以等于1。N=2 时，要求 B=4；同时又要求 2*M*N 的积的个位数也为 4，也就是要求 M 是1 或6。M 是1 太小了，MN平方达不到四位；M为6时，62的平方不能满足题中条件。所以 N=2 时无解。N=3 时，要求 B=9，为奇数，2*M*N为偶数。与 N=1 的情况一个道理。N不可以为3。N=4时，要求 B=6，同时要求 2*M*N + 1的个位数也是6。但是2*M*N + 1的运算结果必然为奇数，不会是偶数6。所以 N不可以等于 4。N=5时，5的平方25，其个位数是奇数，又进上去一个偶数2，叠加在偶数2*M*N 上。与N=1,3的道理相同，N不可以为5。同时类推也不可以为7或9。N=6时，要求B=6，同时要求2*M*N +3的个位数也是6。而但是2*M*N +3的运算结果必然为奇数，不会是偶数6。与N=4情况类似，N不可以为6。现在唯一的希望就剩下N=8了。如果无解，以上论述则足以证明题出错了。N=8时，B=4，同时又要求 2*M*N + 6的个位数也为 4，也就是要求2*M*N的个位数等于8，M*N 的个位数等于4。所以M 可以是3 或8。M 是3 时候，38的平方为1444，不满足题意。M为8时，88的平方为7744，恰好满足了题意。终解。。