用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x大于且等于1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为1/1+x。现有a（a大于2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份以后清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由谢谢
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第一方案的结果为1/(1+2a)第二方案的结果为1/(1+a)-1/(1+a)^2=1/(1+2a+a^2)显然,第一方案的值大于第二方案的数值.
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本题的关键其实就比较两个代数表达式的大小：假定蔬菜在没有清洗前的农药量为y,按照题目给定的清洗农药公式，那么一次性用a单位水清洗蔬菜残余农药量则为y*1/(1+a)=y/(1+a);而均分为两份清洗残余农药量则为y*(1/(1+a/2))*(1/(1+a/2))=y*1/(1+a/2)(1+a/2)=y/(1+a+(a*a)/4);现在就是要比较y/(1+a)与y/(1+a+(a*a)/4)的大小，因为y必然0,所以也就是比较1/(1+a)与1/(1+a+(a*a)/4)的大小，这样只要比较(1+a)与（1+a+(a*a)/4)的大小，也就是要确定(a*a)/4是否大与零。题目给定a=2，那么a*a必然=4,这样(a*a)/4必然=1。这样(1+a+（a*a)/4)=(1+a+1)(1+a),(1+a+(a*a)/4)(1+a),那么1/(1+a)1/(1+a+(a*a)/4),y/(1+a)y/(1+a+(a*a)/4)。这样很轻松得出，将水均分成两份清洗蔬菜肯定会比一次性清洗洗得干净了。
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解：因为： 用x（x大于且等于1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量 与本次清量之比为1/1+x。 ① 那么有a（a大于2）单位量的水一次清洗后蔬菜上残留的农药量与清 洗前残留的农药量之比是多少？可以列算式：x-----1/1+x a------ ？1 于是？1=a/（1+x）x （？1是a（a大于2）单位量的水一次清洗 后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比） ②平均分两次每一次水量都是a/2（a/2大于等于1）。第一次冲洗可以列 算式 x-----1/1+x a/2-----？2 （？2是a/2的单位量的水第一次清洗后蔬 菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比） 这时？2=a/2（1+x）x 设蔬菜上残留的农药量是1个单位（题意已经说明了，体会好了哦） 那么a/2的水量冲洗后残留的农药量是多少？可以列算式 x-----1/1+x 1------？3 于是？3=1/x（1+x） 第2次（a/2的单位量的水）冲洗后残留的农药量是多少？ 可以列算式 x-----1/1+x 1/x（1+x）-----？4 （？4就是把水平均分成两份以后 清洗两次，与两次清洗前残留的农药量之比是多少） ？4=1/x^2(1+x)^2 (分母是x的平方和（1+x）的平方） ？1=a/（1+x）x =1/（这个分数线长）（1+x）x/（这个分数线短）a 由于x大于等于1，a大于2； 比较？1和？4知道？1?4 所以：把水平均分成两份以后清洗两次，蔬菜上残留的农药量比较少。 完 。
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1.一次清洗后蔬菜上残留的农药量y1=a/x(1+x)2.把水平均分成两份以后清洗两次:第一次a/2单位量的水清洗后蔬菜上残留的农药量y2=a/2x(1+x)第二次a/2单位量的水清洗后蔬菜上残留的农药量y3=a^2/4［x(1+x)］^2y1-y3=a/x(1+x)-a^2/4［x(1+x)］^2=a［(2x+1)^2-a-1］/4［x(1+x)］^2当x＞［√(a+1)-1］/2时y1-y3＞0,y1＞y3,分两次清洗后蔬菜上残留的农药量比较少当x=［√(a+1)-1］/2时y1-y3=0,y1=y3,两次清洗后蔬菜上残留的农药量一样多当1≤x＜［√(a+1)-1］/2时y1-y3＜0,y1＜y3,一次清洗后蔬菜上残留的农药量比较少