请教一道概率统计方面的题，谢谢了

题目如下：在贝努利试验中，A出现的概率P(A)=p,n次重复试验中，A出现奇数次概率记作β，出现偶数次的概率记作α，则β＝（　　　），α＝（　　　）；令x=(1,若A出现奇数次　１，若A出现偶数次)，则EX＝（　　　），DX=(　　　)。请帮我写出公式和解题思路好吗，谢谢了，我都不知该如何下手

热心网友

设q=1-p于是 α+β＝（p+q)^n=1 (1); α-β=(p-q)^n=(2p-1)^n (2)(1)+(2): α=1/2+(2p-1)^n/2 (1)-(2): β=1/2-(2p-1)^nE(X),D(X)很容易求了,自己做吧!

热心网友

取p=1/2，这样会简单得多，否则太麻烦了。α=∑C(n,2k)*p^(2k)*(1-p)^(n-2k)=[(1/2)^n]*∑C(n,2k)=1/2当n为偶数，k从0加到n/2；当n为奇数，k从0加到(n-1)/2,都有∑C(n,2k)=2^(n-1)，从而有上面结果。β=1-α=1/2。x=(0,若A出现奇数次　１，若A出现偶数次)——不能两个都是1，我改成这样，另一种情形，求法完全类似。E(X)=1*(1/2)+0*(1/2)=1/2E(X^2)=(1^2)*(1/2)+(0^2)*(1/2)=1/2D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2-1/4=1/4.