已知二次函数f(x)=ax^2+bX+c满足f(-1)=0,f(x)-x≥ 0恒成立，当x∈(0,2)时，f(x)≤(x+1/2)^2恒成立。 （1）求f(x)的解析式 （2）当x∈[-1,1]时，g(x)=f(x)-mx是单调函数，求m的范围
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∵f(x)-x≥0恒成立；且x∈(0,2)时，f(x)≤[(x+1)/2]^2恒成立∴当x=1时，恒有1≤f(1)≤[(1+1)/2]^2=1 [注意 x≤f(x)恒成立]∴f(1)=1 即a+b+c=1 …………①∵f(-1)=0 即a-b+c=0 …………②联立①②，解b=a+c=1/2 …………③∵f(x)-x≥0恒成立 即ax^2+(b-1)x+c=ax^2-(1/2)x+c≥0恒成立∴a＞0且Δ=(1/4)-4ac≤0∴ac≥1/16且c＞0 …………④ 以c=(1/2)-a代入下式的Δ中∵Δ=(1/4)-4ac=(1/4)-4a[(1/2)-a]=(1/4)-2a+4a^2=[(1/2)-2a]^2≤0Δ=[(1/2)-2a]^2≤0 只能在a=1/4时取“=”号；“＜”号不可能取到代入③式中，解得c=1/4∵a=1/4；b=1/2；c=1/4∴f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－g(x)=f(x)-mx=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)-mx=(1/4)[x^2+(2-4m)x+1]∵x∈[-1,1]时，g(x)是单调函数∴对称轴x=-(2-4m)/2=2m-1在(-1,1)外， 从而|2m-1|≥1解得m≤0或m≥1。