求函数y＝[(e^x)-a)] ^2+[(e^-x)-a)]^2 (a> 0)的最小值．
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求函数y＝[(e^x)-a)] ^2+[(e^-x)-a)]^2 (a 0)的最小值．设e^x = k ,则k＞0y= (k-a)^2 + (1/k -a)^2 =k^2 +(1/k)^2 -2a(k+ 1/k) +2a^2y=(k+ 1/k)^2 -2a(k+ 1/k) +a^2 +a^2 -2y=(k+ 1/k -a)^2 + a^2-2因为k +1/k ≥2 (即x=0 时，e^x=1)所以当0＜a≤2 时，y的最小值为 ：(2-a)^2 + a^2 -2 =2a^2-4a+2当a＞2时，y的最小值为 ：a^2 - 2
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好
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(e^x-a)^2+[e^(-x)-a]^2=e^(2x)+e^(-2x)-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2=[e^x+e^(-x)]^2+2a[e^x+e^(-x)]+a^2+a^2=[e^x+e^(-x)+a]^2+a^2e^2+e^(-x)=2;& a0---e^x+e^(-x)+a=a+2---[e^x+e^(-x)+a]^2+a^2=(a+2)^2+a^2y=2(a^2+2a+2),e^x=e^(-x)e^(2x)=1x=0当仅当x=0时，y有最小值2(a^2+2a+2)。