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解:(1)令一次函数y=kx-4k=0∴x=4。∴A(4,0)抛物线y=ax^+bx+c[注:x^表示x的平方]过点O(0,0),A(4,0)∴c=0且16a+4b=0b=-4a。(2)整理:抛物线化为:y=ax^-4ax=a(x-2)^-4a∴抛物线顶点D(2,-4a)。设一次函数y=mx+n它过O(0,0),D(2,-4a)。∴n=0,m=-2a。即:OD:y=-2axDA^=4+16a^∴圆的方程为:(x-2)^+(y+4a)^=4+16a^。沿x轴翻折后为:(x-2)^+(y-4a)^=4+16a^。又∵OD:y=-2ax与圆(x-2)^+(y-4a)^=4+16a^相切消去y后整理得:(1+4a^)x^-4(1-4a^)x=0Δ=16(1-4a^)^=0∴a=-1/2或a=1/2。 则:DA=√(4+16a^)=2√2。即:是圆半径2√2抛物线为:y=(-1/2)x^+2x或y=(1/2)x^-2x(3)假设存在这样的点POD,DA且是圆半径为2√2,OA=4∴角ODA=90°∴角OBA=45°∴角POA=60°又tan60°=√3满足过O(0,0)且角POA=60°的一次函数为:y=(√3)x①当抛物线为:y=(-1/2)x^+2x时,设点P(c,d)代入y=(√3)x中得:d=(√3)c∴(√3)c=(-1/2)c^+2c得[c+2(√3)-4]c=0。∵c≠0即:c=4-2(√3)∴d=4(√3)-6)0存在∴点P(4-2(√3),4(√3)-6)②当抛物线为:y=(1/2)x^-2x时,设点P(c,d)代入y=(√3)x中得:d=(√3)c∴(√3)c=(1/2)c^-2c得[c-2(√3)-4]c=0。∵c≠0即:c=4+2(√3)∴d=4(√3)+6)0存在∴点P(4+2(√3),4(√3)+6)。
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解这一题太麻烦了!
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太简单了
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