y=9*[(x^2-x+1)/(x^2+x+1)]^2+5的最大值和最小值
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设 (x^2+x+1)/(x^2-x+1) = A 因为x^2-x+1≠0,x^2+x+1≠0 上式可以化成关于x的一元二次方程(A-1)x^2 -(A+1)x +A-1 =0①A=1, 此时Y=9*1^2 +5 =14②A≠1, 因为上述方程有解,则判别式△≥0(A+1)^2 -4(A-1)^2≥0 ==1/3≤A≤3因为A≥0时,Y=9A^2 +5 为增函数,所以当A=1/3时,Y|min =6, 当A=3时, Y|max = 86故6≤Y≤86 (x=1, 取最小值; x=-1时, 取最大值).
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∵(x^2-x+1)/(x^2+x+1)=[x+(1/x)-1]/[x+(1/x)+1] 分子分母同时÷x令t=x+(1/x)则，y=9[(t-1)/(t+1)]^2+5=9[1-2/(t+1)]^2+5∵t=x+(1/x)∴t≥2或者t≤-2∴-2≤2/(t+1)≤2/3∴y的最小值为9[1-(2/3)^2]+5=6；y的最大值为9(1+2)^2+5=86