已知a＜b＜c,比较a^2b+b^2c+c^2a与ab^2+bc^2+ca^2的大小
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方法1:用因式分解:(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)=(a-b)(b-c)(a-c)因为a0,说明b在对称轴的右边,所以f(a)最大值趋近于f(b),而f(b)=(b-c)b^2-b(b^2-c^2)+bc(b-c)=(b-c)[b^2-b(b+c)+bc]=(b-c)(b^2-b^2-bc+bc)=0,所以f(a)<0,即a^2b+b^c+c^a
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已知a＜b＜c,比较a^2b+b^2c+c^2a与ab^2+bc^2+ca^2的大小解：[(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a]-[a(b^2)+b(c^2)+c(a^2)]=[(a^2)b-a(b^2)]+[(b^2)c-c(a^2)]+[(c^2)a-b(c^2)]=ab(a-b)+c(b+a)(b-a)+c^2(a-b)=(a-b)[ab-c(b+a)+c^2]=(a-c)(b-c)(a-b)0
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a^2b+b^2c+c^2a-[ab^2+bc^2+ca^2]==ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a+b-b)==a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)==(a-c)(b-c)(a-b)0