某工厂年度初借款A元，从该年度末开始，每年偿还一定金额X元。恰在N年内还清（包括借款利息）。借款的年利率为R，求每年的偿还的金额。麻烦讲的细一点，谢谢！
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某工厂年度初借款A元，从该年度末开始，每年偿还一定金额X元。恰在N年内还清（包括借款利息）。借款的年利率为R，求每年的偿还的金额。第一年的本息和：A*(1+R)第二年的本息和：[A*(1+R)-X]*(1+R)=A*(1+R)^2-X*(1+R)第三年的本息和：[A*(1+R)^2-X*(1+R)-X]*(1+R)=A*(1+R)^3-X*(1+R)^2-X*(1+R)...第n年的本息和：A*(1+R)^n -X*[(1+R)^n -1]/R因第n年的本息和为0，所以A*(1+R)^n ＝X*[(1+R)^n -1]/R所以X=[RA(1+R)^n]/[(1+R)^n -1]
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每年的利息为A*R,故有方程N*X=A+A*R*N,故每年还款为X=A/N+A*R