有二个三角形，一个为△ABC，另一个为△A′B′C′。条件∠A等于∠A′，AB= A′B′，AC+BC= A′C′+B′C′求：△ABC≌△A′B′C′
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分别延长AC和A'C’到D和D’，使AD=AC+BC、A'D’=A'C’+B'C’，连BD和B'D’两边夹角相等，△ABD≌△A'B'D’.再分别作BD和B'D’的中垂线与AD和A'D’相交于C和C’，连BC和B'C’，组成的△ABC与△A'B'C’必全等，证毕。
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可用“作图法”：由于BC+AC为定长（设为b），设已知∠A=α，AB=a,则三角形周长c=a+b也为定长，引出作图题：“已知一角、一邻边及周长求作三角形”，若证明本题只有一个解，则原题可证。作法：（1）作∠DAE=α，且AD=AE=c/2 （2）分别过D和E作AD和AE的垂线且相交于O点 （3）以O为圆心、OD为半径作⊙O（必与AD和AE相切） （4）在AD上截AB=a （5）过点B作⊙O的切线与⊙O相切于F、与AE相交于C点则△ABC为所求。证明：∵ BF=BD、CF=CE ∴AB+BC+AC=AD+AE=周长c由于过点B作⊙O的切线只有一条BC（另一条为BD，除外），所以本题只有一个解，即符合上面条件所作的任何三角形都全等。
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用反证法证:假设它们不全等，则AC≠A'C',BC≠B'C',则AC+BC≠A'C'+B'C',这就与条件中AC+BC=A'C'+B'C'矛盾了所以假设不成立,所以△ABC≌△A'B'C'