a.b.c.d∈R,a^2+b^2=1,c^2+d^2=1 则abcd的最小值为多少
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1=a^2+b^2=2|ab|,1=c^2+d^2=2|cd|所以1=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)=4|abcd|所以|abcd|≤1/4所以-1/4≤abcd≤1/4所以abcd最小值为-1/4
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因为a^2+b^2=1,设a=sinx,b=cosx,又因为c^2+d^2=1,设c=siny,d=cosy所以abcd=sinxcosxsinycosy=(sin2xsin2y)/4,而sin2xsin2y最小值为-1所以abcd最小值为-1/4
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是求最大值吧∵a^2+b^2=1≥2ab∴ab≤1/2同理cd≤1/2∴abcd≤1/4则abcd的最大值为1/4