一道几何题 锐角△ABC中，AB=AC。AD垂直于BC，交BC于D。H为△ABC垂心。在底边BC不变的情况下，让顶点A至底边BC的距离变小，这时S△ABC*△HBC的值是变小，变大，还是不变？证明你的结论。需要详细的证明方法，谢谢。（初中水平）
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变小证明：S△ABC=1/2×BC×AD,S△HBC=1/2×BC×DH所以S△ABC:△HBC=AD:DH......设BH交AC于E，则因为∠DBE=∠DAC,∠BDH=∠ADC所以△BDH∽△ADC,所以BD:DH=AD:DC,所以BD×DC=DH×AD,即AD=BD×DC/DH.....将代入中得:S△ABC:△HBC=BD×DC/DH^2,而BD=DC所以S△ABC:△HBC=BD^2/DH^2=(BD/DH)^2=(AD/DC)^2=(tan∠ACB)^2而∠ACB在减小,所以面积之比也在减小