用棣莫佛定理和复数相等的条件证明(1)cos2x=cos^2x-sin^2xsin2x=2sinxcosx(2)cos3x=cos^3x-3cosxsin^2xsin3x=3cos^2xsinx-sin^3x谢谢支持
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(1)cos2x=cos^2x-sin^2xsin2x=2sinxcosxcos2x+i*sin2x=e^(i*2x)=[e^(i*x)]^2=(cosx+i*sinx)^2=(cosx)^2-(sinx)^2+i*2sinxcosx所以cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2sin2x=2sinxcosx(2)cos3x=cos^3x-3cosxsin^2xsin3x=3cos^2xsinx-sin^3xcos3x+i*sin3x=e^(i*3x)=[e^(i*x)]^3=(cosx+i*sinx)^3=(cosx)^3+i*3(cosx)^2*sinx+(i^2)*3cosx(sinx)^2+(i^3)(sinx)^3=[(cosx)^3-3cosx(sinx)^2]+i*[3sinx(cosx)^2-(sinx)^3]所以cos3x==(cosx)^3-3cosx(sinx)^2sin3x=3sinx(cosx)^2-(sinx)^3。